《理性：从人工智能到僵尸 – 地图与真实的土地 – 第三部分：注意困惑 – 证据期望值守恒论》
莱德里希·斯皮（Friedrich Spee von Langenfeld），一个听取被宣判女巫忏悔的牧师，在1631年曾写下《罪案中的谨慎》（Cautio Criminalis）一书[1]也译作《论审案或对女巫起诉的谨慎性》，原文为拉丁语。在书中，作者公开对“玩弄巫术”的控诉提出异议，并呼吁当局对当时的审判流程进行改革。详见：https://en.wikipedia.org/wiki/Friedrich_Spee；其中，他犀利地描述了宣判被指控女巫的决策树：如果她曾经的生活邪恶不堪，那么她是有罪的；如果她曾经的生活无可指摘，这也是罪证，因为她在尽量表现得品德优秀，以掩饰自己巫婆的身份。在她被关进了监狱后，如果她很害怕，这证明了她的罪恶；如果她毫不害怕，这同样证明了她的罪恶，因为女巫最会假装无辜和虚张声势。或者，当听到对巫术的指控时，她可能会想要逃跑或纹丝不动：如果她跑了，那就证明她有罪；如果她没有，说明魔鬼已经定住了她，让她无法脱身。
斯皮牧师听过许多女巫的忏悔，因而得以观察到指控树的每一个分支：不论被指控的女巫说什么或者做什么，都能成为指控她的证据。在任何个例中，你只会听到两难困境中的一个分支。这就是为什么科学家要事先写下他们的实验预期。
但这两个分支不能同时成立——是从概率论的角度，而不仅仅是公平。“没有证据就是证据表明没有”这一规则是一个更普适的定律下的特殊情况，我把那个更普适的定律称为证据期望值守恒论：在观察证据后，后验概率的期望值（加权平均数），必须等于先验概率。
P (H) = P (H, E) + P (H, ¬E)
P(H) = P(H|E) × P(E) + P(H|¬E) × P(¬E)
因此，对于每个证据的概率（译注：P(E)），都有一个与之大小相等、方向相反的反证的概率（译注：P(¬E)）。
如果你期望有很大的概率看到某一假说上的微弱证据，那么为了与之平衡，就必须有较小概率看到相反假说上的有力证据。如果你对自己的理论很自信，那么看到结果与自己的假说吻合只能很小幅度地提升你的自信（因为它已经接近1了）；但如果你的预期出人意料地失败了，这将会（而且必须）重创你的自信。两个结果平均下来，你的自信程度必须和看到结果之前一样。同样地，仅仅是可能会有反证出现的期望——在你真的看到它之前——不应该改变你的先验信念。（同样，如果你看不懂以上内容的话，请参考《对于贝叶斯推断的直觉性解释》）
所以，如果你声称“没有蓄意破坏”是日裔美国人第五纵队存在的证据，你就必须反过来承认蓄意破坏的出现可以反驳第五纵队的存在。如果你声称“无可指摘的生活”是一个女人是女巫的证据，那么邪恶不堪的生活就必须是她不是女巫的证据。如果你认为上帝为了测试人类的信仰而拒绝现身，那么圣经中所描述的神迹就必须反驳上帝的存在。
听起来不太对劲，是吧？要留心那种似乎有点牵强的感觉，那种思维背后无声的牵扯感，这很重要。
对于一个真正的贝叶斯者来说，要找到证据来证实一个理论是不可能的。你不可能设计出任何计划、聪明的策略、或是精巧的装置，真正地让你的平均后验信心高出先验水平。你只能找到证据来检验一个理论，而不是证实它。
意识到这一点能大大减轻你的思维负担。你不需要担心如何解释每个可能的实验结果来证实你的理论。你不需要绞尽脑汁寻找蛛丝马迹来证实你的理论，因为你知道对于每个证据的概率，都有一个与之大小相等、方向相反的反证的概率。如果你尝试去削弱一个可能的“异常”观测的反证据性（译注：增加P(¬E)），你就必须相应地减轻一个“正常”观测的证据性（译注：减少P(E)）。这是个零和游戏。无论你如何密谋、如何争辩、如何决策，你都不可能指望最终可以把你的（平均）信念移到某个特定的方向上。
你不妨高枕无忧，等待证据出现。
……人类的心理就是有这么乱七八糟。
翻译：糖颗颗
校对：Jack，潜艇
注释
| ↑1 | 也译作《论审案或对女巫起诉的谨慎性》，原文为拉丁语。在书中，作者公开对“玩弄巫术”的控诉提出异议，并呼吁当局对当时的审判流程进行改革。详见：https://en.wikipedia.org/wiki/Friedrich_Spee |
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